Mértékek és hétköznapok · 3 perc olvasás
Oda 60, vissza 120: miért csak 80 az átlagsebesség?
Egy 120 kilométeres úton kifelé 60, visszafelé 120 km/h az átlagod. A két szám átlaga 90. A teljes utazásé mégis 80 km/h. A különbséget a lassabb szakaszon eltöltött idő magyarázza.
Ebben a cikkben
Először az órákat add össze
Az odaút ideje 120 / 60 = 2 óra. A visszaúté 120 / 120 = 1 óra. Összesen 240 kilométert tettél meg 3 óra alatt, így a teljes út átlagsebessége 240 / 3 = 80 km/h. Ez egy képzeletbeli számítás, állandó szakaszátlagokkal.
Az egyszerű számtani átlag úgy kezeli a két sebességet, mintha ugyanannyi időn át haladtál volna velük. Itt a lassabb sebesség kétszer annyi ideig érvényesült. Emiatt nagyobb súlyt kap a teljes utazás átlagában. A sebességadat mellé mindig táv vagy idő is kell.
Mikor lenne mégis 90?
Ha egy órát 60 km/h-val, majd egy órát 120 km/h-val haladsz, akkor 60 + 120 = 180 kilométert teszel meg két óra alatt. A teljes átlag ebben az esetben 90 km/h. Most az idők egyformák, a távolságok különböznek.
Egyenlő távolságokra használható a 2 × v1 × v2 / (v1 + v2) képlet is, pozitív sebességekkel. A 60 és 120 behelyettesítésével 14 400 / 180 = 80 adódik. A képlet rövidítés; az össztáv osztva összidővel módszer különböző hosszúságú szakaszokra is működik.
A megállás bekerül-e az átlagba?
Az első, 240 kilométeres útba iktassunk egy 30 perces megállást. Az indulástól érkezésig 3,5 óra telik el. Erre az időre az átlagsebesség körülbelül 68,6 km/h. A mozgás közbeni átlag közben továbbra is 80 km/h marad.
A két mutató más kérdésre válaszol. Érkezés tervezésekor a teljes eltelt idő érdekes, ezért a pihenőt és a várakozást is bele kell számítani. Két alkalmazás eredményét csak akkor érdemes összevetni, ha ugyanúgy kezelik az álló helyzetet és ugyanazt az útvonalat mérik.
A gyorsabb szakasz egyre kevesebbet hoz
Az odaút maradjon két óra. Ha a visszaút sebessége a számpéldában 240 km/h lenne, fél óra alatt érnél vissza, a teljes átlag pedig 240 / 2,5 = 96 km/h-ra nőne. Ez matematikai gondolatkísérlet, nem közúti sebességjavaslat.
Még egy nulla idejű visszaút mellett is legalább két óra lenne a teljes idő, így a 240 kilométeres út átlaga legfeljebb 120 km/h lehetne. Az elveszett időt egy későbbi szakasz gyorsításával csak korlátozottan lehet ellensúlyozni. A pontos időtervhez az összes szakaszt külön érdemes végigszámolni.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
