Mindenki milliomos, ha az átlag egymillió?
Öt ember vizsgált összege 200 ezer, 250 ezer, 300 ezer, 350 ezer és 3,9 millió forint. Az átlag pontosan egymillió. Négy ember mégis jóval kevesebbel szerepel a sorban. A számtani átlag helyesen számolható, miközben önmagában kevés a csoport bemutatásához.
Hová kerül a nagy összeg az átlagban?
Az öt érték összege 5 millió Ft. Ezt öttel osztva 1 millió Ft jut egy emberre. A számítás úgy osztja szét az összes értéket, mintha mindenkinek ugyanannyi jutna. Ez számított jellemző; a példában tényleges újraelosztás nem történt.
A legnagyobb összeg a teljes 5 millióból 3,9 milliót képvisel, vagyis 78%-ot. Ha ez az egy érték nő, a csoport átlaga is emelkedik akkor is, ha a másik négy változatlan marad. A példa kitalált adatsor, magyar bérekről vagy vagyonmegoszlásról nem állít semmit.
Mit mond ugyanerről a medián?
A mediánhoz sorba rendezzük az adatokat. Öt értéknél a harmadik a középső: itt 300 ezer Ft. Két érték kisebb nála, kettő nagyobb. A medián a középső helyet ragadja meg, ezért a szélső érték nagyságának változása ebben a példában nem mozdítja el.
Ha a 3,9 milliót 8,9 millióra cseréljük, az összeg 10 millió, az átlag 2 millió Ft lesz. A medián továbbra is 300 ezer. Ettől egyik mutató sem hibás: eltérő tulajdonságát mutatják ugyanannak a sornak.
Két csoport átlagát nem mindig lehet megfelezni
Az egyik csoportban két ember átlaga 1 millió Ft, a másikban nyolc emberé 250 ezer Ft. Az első összesen 2 millió, a második szintén 2 millió Ft-ot képvisel. Együtt 4 millió jut tíz emberre, vagyis az összesített átlag 400 ezer Ft.
Az 1 millió és 250 ezer egyszerű átlaga 625 ezer Ft lenne. Ez az eredmény úgy kezeli a csoportokat, mintha ugyanannyian lennének. Eltérő létszámnál a csoportátlagokat a létszámukkal súlyozzuk.
Páros létszám és hiányzó részletek
Ha négy rendezett érték 200, 250, 300 és 350 ezer Ft, a szokásos mintamedián a két középső átlaga: 275 ezer Ft. A mediánnak tehát nem kell ténylegesen előfordulnia az adatok között.
Egy átlagot közlő hírnél keresd meg a résztvevők számát, a vizsgált mennyiséget és az időszakot. Hasznos lehet a medián és a szélső értékek megismerése is. Az átlag és a medián együtt sem írja le teljesen az eloszlást: ugyanazokhoz a mutatókhoz többféle adatsor tartozhat.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
