20% mínusz, 20% plusz: miért nem ugyanott tartasz?
Egymillió forint 20%-os csökkenés után 800 ezer forint. Ha ezután 20%-kal emelkedik, 960 ezer lesz. Az azonos százalékszám ellenére 40 ezer forinttal az induló érték alatt maradunk. Mindkét százalékot az éppen aktuális alaphoz kell mérni.
Az alap megváltozik a két lépés között
Az első változás 1 000 000 × 0,20 = 200 000 Ft csökkenés. A második már a 800 000 Ft-os érték 20%-a, vagyis 160 000 Ft növekedés. A különbséget az eltérő alap okozza. A teljes művelet egy sorban: 1 000 000 × 0,8 × 1,2 = 960 000.
A sorrend ebben a tisztán szorzásos példában megfordítható: az 1,2 × 0,8 szintén 0,96. Rögzített forintösszegű levonás, minimumdíj vagy más feltétel mellett ezt már külön ellenőrizni kell.
Mekkora növekedés hozza vissza az eredeti összeget?
800 ezerről egymillióra 200 ezer Ft-ot kell növekedni. Ez a 800 ezerhez viszonyítva 200 000 ÷ 800 000 × 100 = 25%. Az 50%-os csökkenés visszafordításához már 100%-os emelkedés kell: a félmilliót meg kell duplázni.
Általánosan d arányú csökkenés után a visszatéréshez d ÷ (1 − d) arányú emelkedés szükséges, ha 0 ≤ d < 1. A 100%-os csökkenés nullához vezet; a nullát pusztán százalékos szorzással nem lehet pozitívvá tenni.
Két kedvezmény hogyan adódik össze?
Egy 100 000 Ft-os, kitalált árra előbb 20%, majd a csökkentett árra további 10% kedvezményt alkalmazunk. A köztes ár 80 000 Ft, a végső ár 72 000 Ft. Az eredeti árhoz viszonyítva összesen 28% az engedmény.
A 20 és a 10 összeadása 30%-ot adna, de a második engedmény 8000 Ft, nem 10 000 Ft. Ez a példa kizárólag az egymás után alkalmazott engedményekre igaz. Egy valódi ajánlat feltételeiből külön kell kideríteni, milyen alapra számolják a kedvezményeket.
Százalék és százalékpont egy mondatban
Ha egy arány 20%-ról 25%-ra nő, a különbség 5 százalékpont. A korábbi arányhoz viszonyított növekedés 5 ÷ 20 × 100 = 25%. A két szám ugyanarról a változásról beszél, eltérő formában.
Az ellenőrzéshez először forintban vagy darabban írd le a változást, és nevezd meg az alapot. Csak ezután alakítsd százalékká. A cikk számpéldái nem befektetési hozamok vagy árjóslatok.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
