Egymillióból egy: egymillió próbálkozás már biztos sikert jelent?
Ha egy próbálkozás sikere egymillióból egy esélyű, egymillió független próbálkozás után sem biztos a találat. Legalább egy siker valószínűsége nagyjából 63,2%. A várható darabszám és a biztos bekövetkezés eltérő állítás.
A sikertelenséget egyszerűbb összeszorozni
Jelölje p egyetlen próbálkozás sikerének valószínűségét. A sikertelenségé 1 − p. Ha a próbák függetlenek és az esély végig azonos, n egymást követő sikertelenség valószínűsége (1 − p)^n. Legalább egy siker esélye a fennmaradó rész: 1 − (1 − p)^n.
Egymillióból egy esetén p = 0,000001. Egymillió próbával 1 − 0,999999^1 000 000 ≈ 0,632121. Százalékban ez körülbelül 63,2%; a sikertelenség esélye még mindig körülbelül 36,8%.
Miért ad mást a próbák és az esély szorzata?
Az n × p szorzat a sikerek várható számát adja ebben a modellben. Egymilliószor egymilliomod valóban egy. Ez hosszú távú átlagjellegű jellemző; egy konkrét sorozatban lehet nulla, egy vagy több siker is.
Már egy pénzérme is megmutatja a különbséget. Két független, szabályos dobásnál a fejek várható száma 1. A négy egyformán valószínű sorrend fej–fej, fej–írás, írás–fej és írás–írás. Legalább egy fej három esetben van, ezért az esély 75%, nem 100%.
Kétszer annyi próba hogyan változtat?
Kétmillió próbával a legalább egy siker esélye körülbelül 86,5%, hárommillióval körülbelül 95,0%. A növekedés nem egyenes vonalú: a képlet felső határa 100%, ezért a 63,2%-ot nem lehet egyszerűen megduplázni.
Ezek közelítő értékek a rögzített, egymilliomod esélyhez. Ha a próbák drágák, a nagyobb valószínűségből sem következik kedvező pénzügyi eredmény. Nyeremény, díj és további szabályok nélkül várható pénzbeli eredmény nem számolható.
A függetlenség feltételét nem szabad elhagyni
Ha egy dobozban egymillió külön sorszám van, pontosan egy nyertes, és visszatevés nélkül mindegyiket kihúzod, biztosan megtalálod. Ez más kísérlet: az egymás utáni húzások sikervalószínűsége változik, és a próbák nem függetlenek.
Ugyanannak a sorsolásnak többször megvett azonos kombinációi sem teremtenek független találati eseményeket. A cikk nem konkrét játékot elemez; a cél a feltételezések felismerése. Egy képletet csak akkor használj, ha a vizsgált folyamat megfelel a modellnek.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Forrásellenőrzés: 2026-10-23. A hivatkozások a fogalmakat és a módszert támasztják alá; a példaszámítások a cikk részei.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
