Esélyek és meglepetések · 3 perc olvasás
Hányféleképpen lehet megkeverni egy pakli kártyát?
Egy pakli elfér a zsebedben, a lapok lehetséges sorrendje viszont 68 jegyű számmal írható le. A nagy számhoz egyszerű gondolat vezet: az első helyre sok lapot tehetsz, a következőre már eggyel kevesebbet.
Ebben a cikkben
Öt lappal még követhető
Válasszunk öt különböző lapot. Az első helyre öt, a másodikra négy, majd három, kettő és egy lap közül választhatunk. A sorrendek száma 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Ezt 5!-ként írjuk, és öt faktoriálisnak nevezzük.
Itt a sorrend számít, minden lapot felhasználunk, és egyik sem ismétlődik. Ha egy lapot kivennénk, vagy csak néhány helyet töltenénk ki, más számítás kellene. A három feltételt érdemes kimondani, mielőtt a faktoriális gombjához nyúlunk.
Tíz lap már több mint hárommillió sorrend
Tíz különböző lap összes sorrendje 10! = 3 628 800. Ha mindegyiket egy másodpercig néznénk, 42 napra lenne szükség, napi huszonnégy órával számolva. Ez puszta felsorolási idő, a keverésre vagy megjegyzésre nem hagy külön időt.
Egy tizenegyedik különböző lap tizenegyszeresére növeli a sorrendek számát. Az új lap egy már rendezett tízes sor elé, mögé vagy a lapok közé is kerülhet, összesen tizenegy helyre. A növekedés üteme tehát a lapszámmal együtt változik.
Az 52 lap eredménye
Jókerek nélkül, 52 különböző lap teljes sorrendjeinek száma 52!, megközelítőleg 8,07 × 10^67. Ez egy 68 számjegyű egész szám. Ha másodpercenként egymilliárd sorrendet sorolnánk fel, még akkor is körülbelül 2,56 × 10^51 darab, 365 napos évre lenne szükség.
A hatványalakban a 10^67 azt jelzi, milyen nagyságrendről beszélünk. A 8,07 itt kerekítés, ezért a hozzá tartozó idő is közelítő. Nem kell a teljes egész számot kiírni ahhoz, hogy látható legyen: a felsorolás ebben a tempóban gyakorlatilag kezelhetetlen feladat.
A lehetőségek száma nem írja le a keverést
Az 52! az összes lehetséges sorrend száma. Ebből önmagában nem következik, hogy egy konkrét keverési módszer mindegyiket azonos valószínűséggel állítja elő. Az ismétlődő mozdulatok vagy a rossz véletlenszám-választás torzíthatják az eredményt.
Ha két egymástól független sorrendet tökéletesen egyenletesen választunk a lehetőségek közül, az egyezés esélye 1 / 52!. A valódi keverés értékeléséhez a módszerről is tudni kellene. A hatalmas lehetőségtér önmagában nem bizonyítja egy rendszer megbízhatóságát.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
