Esélyek és meglepetések · 3 perc olvasás
Hány kézfogás fér el egy százfős találkozón?
Ha egy találkozón mindenki mindenkivel egyszer kezet fog, száz résztvevő nem száz kézfogást jelent. A lehetséges párok száma sokkal gyorsabban nő a létszámnál. Ugyanez a számítás előkerül tesztelésnél és csoportos egyeztetésnél is.
Ebben a cikkben
Miért kell kettővel osztani?
Száz ember közül mindenki 99 másikkal alkothat párt. A 100 × 99 = 9900 számítás azonban minden párt kétszer számol: egyszer Anna–Béla, egyszer Béla–Anna sorrendben. Ha a kézfogás iránya nem számít, kettővel osztunk: 4950 különböző pár van.
Általában n ember esetén n × (n − 1) / 2 a párok száma. Öt embernél ez tíz. A képlet azt feltételezi, hogy minden résztvevő különböző, senki nem fog kezet önmagával, és minden párt pontosan egyszer szeretnénk számolni.
Egy új vendég hatása
A százegyedik résztvevő száz új párt hoz létre: minden korábbi emberhez egyet. A teljes szám 5050-re nő. A létszám mindössze egy százalékkal bővült, a párok száma mégis körülbelül két százalékkal emelkedett.
Kétszáz résztvevőnél 19 900 pár adódik. Ez valamivel több, mint a százfős érték négyszerese. A kapcsolatokat igénylő munka ezért könnyen gyorsabban nőhet a csapatlétszámnál. A valós szervezetekben persze rendszerint nincs szükség minden lehetséges kapcsolat azonos intenzitású fenntartására.
Kapcsolatszám és időigény
Ha egy kézfogás a példában három másodpercig tart, és egyszerre csak egy pár következik, 4950 × 3 = 14 850 másodpercre van szükség. Ez 247,5 perc, vagyis 4 óra 7 perc 30 másodperc. Az átállási időt itt figyelmen kívül hagytuk.
Ha több pár egyszerre találkozhat, a teljes esemény rövidebb lehet, de a kézfogások száma nem változik. A párhuzamosításnál egy ember egyszerre csak egy párban szerepelhet. A puszta összmunka és az eltelt idő közötti különbség sok más feladat ütemezésében is megjelenik.
Mikor rossz ez a képlet?
Ha minden résztvevő személyre szóló üzenetet küld minden másiknak, az irány már fontos. Anna üzenete Bélának külön esemény Béla válaszától. Száz embernél így 9900 lehetséges irányított küldést számolunk, kettővel osztás nélkül.
Ha csak két csoport között keresünk párokat, más a feladat. Tíz eladó és húsz vevő összes lehetséges eladó–vevő párosa 10 × 20 = 200. A megfelelő képlet kiválasztásához előbb azt kell eldönteni, kik kapcsolódhatnak egymáshoz, és számít-e a sorrend.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
