Esélyek és meglepetések · 3 perc olvasás
Jelez az ellenőrző gép: biztosan hibás a termék?
Az ellenőrző gép a hibás termékek 90%-át felismeri, és a hibátlanok csupán 1%-ánál jelez tévesen. Ez kedvezően hangzik. Ha a hiba ritka, a jelzések jelentős része mégis hibátlan termékre eshet. Darabszámokkal könnyebb átlátni, miért.
Ebben a cikkben
Tízezer termékből száz hibás
Képzeletbeli üzemünkben a termékek 1%-a hibás. Tízezer termék közül ez száz hibás és 9900 hibátlan darabot jelent. A gép a száz hibásból kilencvenet jelez, tízet viszont átenged. A példában a százalékokat pontos darabszámokként használjuk.
A 90%-os felismerési arány azt mondja meg, a valóban hibás darabok közül hányat találunk meg. Ez még nem a jelzett termékek közötti hibaarány. A két kérdéshez eltérő nevező tartozik, ezért a két százalékot nem szabad felcserélni.
A sok hibátlan termékből is lesz jelzés
A 9900 hibátlan termék 1%-ánál téves riasztás keletkezik: 99 darabnál. A gép összesen 90 + 99 = 189 terméket jelöl meg. Ezek közül 90 valóban hibás, tehát a jelzett termékek körülbelül 47,6%-a hibás.
A téves jelzések száma nagyobb lett a helyes riasztásokénál, pedig a hibátlan termékre jutó téves arány csak egy százalék. A magyarázat az induló csoportok mérete: a hibátlan darabokból kilencvenkilencszer annyi volt, mint a hibásakból.
Más gyakoriság, más következtetés
Most legyen a hibaarány 10%, a gép két teljesítményadata pedig maradjon változatlan. Tízezer termékből ezer hibás; közülük kilencszáz kap jelzést. A kilencezer hibátlanból kilencvennél téved a rendszer. Összesen 990 jelzés születik.
Ekkor a jelzett darabok közül 900 / 990, vagyis körülbelül 90,9% hibás. Ugyanaz a felismerési és téves riasztási arány egészen más eredményhez vezetett. A jelzés értelmezéséhez tehát a hiba előfordulási gyakoriságát is ismerni kell.
Az ismételt vizsgálatot külön kell értékelni
A jelzett termékeket érdemes lehet más módszerrel tovább vizsgálni, de a második vizsgálat hatását külön adatokból kell megállapítani. Ugyanannak a gépnek az ismételt futtatása közös okból is tévedhet: például egy sajátos felület mindig megzavarhatja.
A két vizsgálat eredményét csak igazolt feltételekkel lehet egymástól függetlenként összeszorozni. A cikk gyártási számpélda, nem tényleges berendezés minősítése. A hasznos kérdések: milyen gyakori a hiba, hány hibásat talál meg a rendszer, és hány hibátlant jelöl meg?
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
